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Luz Portilla
Luz Portilla
Lic. en Ciencias de la Comunicación Social
Septiembre 17, 2016

Vida y obra de Georg Cantor
Publicado: Septiembre 17, 2016

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nació el 3 de marzo de 1845 en San Petersburgo, Rusia. Fue el hijo mayor de Georg Waldemar Cantor y María Anna Böhm. Tuvo dos hermanos, Constantin y Sophie Nobiling, militar y pintora.

Su padre, un próspero comerciante, fue agente vendedor mayorista y corredor en la Bolsa de Valores de San Petersburgo. Originario de Dinamarca, sentía un profundo amor por la cultura y las artes. Su madre era rusa y amaba la música.

Georg heredó sus gustos artísticos y musicales, llegando a ser un destacado violinista. Fue criado como protestante, la religión paterna; su mamá era católica. Con la influencia de ambos, desarrolló gran interés por los temas teológicos y los relacionados con la naturaleza de lo infinito.

Fue educado por un preceptor particular en casa y después en la primaria de San Petersburgo. Cuando tenía 11 años, su familia se mudó a Alemania debido a la mala salud de su papá; necesitaba un clima más cálido, lejos de los severos inviernos rusos.

Georg Cantor recordaba sus primeros años en Rusia con nostalgia; nunca se sintió a gusto en su nueva patria, pese a que vivió en Alemania el resto de su vida y nunca escribió en ruso.

La familia se instaló en Wiesbaden, donde Georg asistió a la escuela secundaria. Luego se mudaron a Frankfurt y estudió en un colegio privado.

Más tarde fue enviado a la Real Escuela de Damstandt, donde vivió en una casa de huéspedes. Destacó por sus habilidades matemáticas, especialmente en trigonometría.

A los 17 años entró al Instituto Politécnico de Zúrich, Suiza. Su papá deseaba que se convirtiera en “una brillante estrella en el firmamento de la ingeniería”.

E joven obtuvo el permiso paterno para estudiar Matemáticas, pero su padre murió en junio de 1863 y tuvo que abandonar sus estudios en Suiza.

Cantor se inscribió en la Universidad de Berlín, donde estudió Matemáticas, Filosofía y Física. Allí asistió a la cátedra del famoso matemático Leopold Kronecker.

A los 21 años presidió la Sociedad Matemática y formó parte de un pequeño grupo de jóvenes matemáticos que se reunía semanalmente en una vinatería.

Con una disertación sobre la Teoría de Números, que es el estudio de las propiedades de los números naturales e incluye el teorema de los números primos y los campos numéricos algebraicos, obtuvo su doctorado a los 22 años.

El joven doctor enseñó en una escuela para niñas mientras trabajaba en su habilitación, una calificación postdoctoral necesaria para ser catedrático en una universidad alemana; tuvo que presentar otra tesis, también sobre la Teoría de Números.

En 1869 aceptó un puesto en la Universidad de Halle. Su colega Eduard Heine lo retó a probar el problema de la representación de una función como una serie trigonométrica.

Habían intentado resolverlo, sin éxito, varios matemáticos, incluyendo al propio Heine. Georg Cantor lo resolvió en abril de 1870 y durante los siguientes dos años publicó varios ensayos sobre series trigonométricas.

A los 27 años fue ascendido a profesor extraordinario en Halle y comenzó su amistad con el matemático alemán Richard Dedekind, a quien conoció durante unas vacaciones en Suiza.

Cantor publicó un ensayo sobre las series trigonométricas, en el que definía a los números irracionales en términos de secuencias convergentes de números racionales.

Demostró que los números racionales son numerables y pueden ser colocados en una correspondencia de uno a uno con los números naturales. Además, que los números algebraicos también son numerables, es decir, se pueden contar.

Decidir si los números reales (racionales más irracionales), eran numerables resultó más difícil; probó que no lo son, introduciendo el concepto de los números infinitos.

Argumentó que las cantidades infinitas no necesariamente deberían responder a las mismas leyes que las finitas y que sus leyes específicas podían ser establecidas. En lugar de descartarlas como absurdas, las hizo ingresar en el lenguaje matemático.

Continuó con sus investigaciones, intercambiando cartas con Dedekind. Este publicó su definición de los números reales y se refirió al ensayo de Cantor.

A los 29 años, Georg Cantor se comprometió con una amiga de su hermana, Vally Guttmann. Se casaron el 9 de agosto de 1874. Pasaron su luna de miel en Suiza, donde el recién casado tuvo varias discusiones matemáticas con su colega Richard Dedekind.

En 1877, Cantor envió un ensayo al Journal de Crelle, con valiosas contribuciones a la Teoría de la Dimensión. Su antiguo maestro Kronecker lo consideró una locura matemática; Dedekind intervino a su favor, pero Cantor resintió la oposición de Kronecker y nunca envió nada más a esa publicación.

Luego, publicó seis ensayos en los Anales Matemáticos, introduciendo la Teoría de Conjuntos, base de la matemática moderna.

Durante esos años tuvo varios problemas. Aunque había sido promovido a profesor de planta en la Universidad de Halle por recomendación de Heine, deseaba un puesto en una universidad más grande y prestigiosa.

Cuando Heine murió y se necesitaba un reemplazo, Cantor recomendó a tres matemáticos con Dedekind en primer lugar, pero todos declinaron la oferta. Fue un severo golpe para Cantor, quien terminó su rica correspondencia matemática con Dedekind.

El Dr. Cantor se dio cuenta de que su Teoría de Conjuntos no tenía la aceptación que esperaba. Decidió responder a las críticas en la revista Acta Mathematica del sueco Mittag-Leffler y en una monografía independiente.

Se había embarcado en uno de los viajes intelectuales más estimulantes y exigentes de todos los tiempos. Muchos matemáticos ridiculizaron sus esfuerzos, pero perseveró en su tarea, con talento y valor para enfrentarse cara a cara con el infinito de una forma sin precedentes.

A los 39 años, Georg Cantor tuvo su primer ataque de depresión. Fue internado en el Hospital Universitario de Leipzig y se recuperó después de algunas semanas, aunque parecía más inseguro. Dejó su trabajo científico, limitándose a dar sus clases, ya que no sentía su mente despejada.

Antes, se pensaba que su depresión fue consecuencia de sus preocupaciones matemáticas y las dificultades con sus colegas. Ahora, con una mejor comprensión de las enfermedades mentales, sabemos que sus problemas fueron magnificados por su depresión, pero no su causa. Hay indicios de que también sufría una psicosis maniaco depresiva, hoy conocida como trastorno bipolar.

Después de unas vacaciones en las montañas suizas, decidió reconciliarse con su maestro Kronecker, quien agradeció el gesto. Sin embargo, fue difícil para ambos olvidar sus diferencias.

Las teorías de Cantor se basaban en el razonamiento matemático, pero iban contra las bases intuitivas proporcionadas por la física o la geometría. Por eso, encontraron gran oposición entre los matemáticos de su época.

Mittag-Leffler no se dio cuenta de la importancia de su trabajo y lo persuadió para que retirara un ensayo de su revista, porque pensaba que estaba “como unos 100 años adelantado”.

Cantor bromeó acerca de esto, pero se sintió herido profundamente. Dijo que no podía esperar a 1984 y no quiso saber nada más de Mittag-Leffler. Entonces terminó el flujo de nuevas ideas que lo habían llevado al rápido desarrollo de la Teoría de Conjuntos.

El matemático compró una casa nueva y tuvo a su sexto hijo. Sus nuevos intereses fueron discutir aspectos de su Teoría de Conjuntos con varios filósofos.

Fundó la Asociación de Matemáticos Alemanes, a cuya primera reunión invitó como conferencista a Kronecker. Este no pudo llegar, debido a que su esposa tuvo un grave accidente de alpinismo.

Georg Cantor presidió la asociación durante tres años. En 1893 ayudó a organizar la reunión de esta en Munich, pero volvió a enfermarse y no asistió.

Al año siguiente publicó un extraño ensayo, afirmando que todos los números pares hasta el 1,000 podían ser expresados como la suma de dos números primos. Como 40 años antes se había realizado una verificación hasta el 10,000; el documento indica que su estado mental no estaba bien.

Sus últimos ensayos sobre la Teoría de Conjuntos aparecieron en 1895 y 1897 en los Anales Matemáticos. El lapso de dos años entre ambos se debe a que esperaba probar la Hipótesis del Continuo. Hoy se sabe que es imposible y fue un esfuerzo agotador para él.

Asistió al primer Congreso Internacional de Matemáticos en Zúrich, donde recibió muestras de respeto y admiración por su trabajo. Además, tuvo un reencuentro con Dedekind, renovando su amistad.

Por ese entonces, Cantor descubrió la primera paradoja de su Teoría de Conjuntos. Comenzó a escribirle a Dedekind para discutir cómo resolver los nuevos problemas, pero las constantes recaídas en su salud mental lo obligaron a abandonar la correspondencia.

Durante sus períodos de depresión tendía a dejar las matemáticas y volcarse en la filosofía, así como en su gran interés literario, que era la creencia de que Francis Bacon había escrito las obras de William Shakespeare.

Publicó algunos panfletos sobre el asunto. A diferencia de la brillantez y exhuberancia de ideas que mostró en las matemáticas, sus argumentos carecían de rigor y eran más bien pobres.

La muerte de su madre y su hermano Constantin en tan solo tres meses fueron motivos de tristeza y estrés adicional. En 1899, a los 54 años, solicitó licencia para tomarse un descanso durante el semestre invernal en la universidad. En diciembre de ese año murió su hijo menor, de 13 años.

A partir de entonces, el matemático luchó constantemente contra la depresión. Siguió dando clases, excepto cuando sufría recaídas, pasando algún tiempo en el sanatorio durantes los peores ataques de su enfermedad mental.

Continuó trabajando en su delirante teoría de Bacon y Shakespeare, pero no dejó las matemáticas. Descubrió que hay conjuntos infinitos tan grandes, que no tienen correspondencia en el mundo real.

Este hecho supuso un desafío para su espíritu religioso y no le ayudaron las acusaciones de blasfemia hechas por ciertos colegas envidiosos o que no entendían sus descubrimientos.

Por momentos se consideraba un mensajero o embajador de Dios, que registraba con exactitud, comunicaba y transmitía la teoría recién revelada.

Pese a estos delirios, dio una conferencia sobre las paradojas de la Teoría de Conjuntos ante la Asociación de Matemáticos Alemanes en 1903 y al año siguiente asistió al Congreso Internacional de Matemáticos de Heidelberg.

Pasó gran parte de 1909 con licencia debido a su mala salud y al año siguiente retomó sus deberes académicos. Fue invitado por la Universidad de Saint Andrews en Escocia al aniversario 500 de su fundación, como distinguido académico extranjero.

Las celebraciones se realizaron en septiembre de 1911. Georg Cantor se comportó excéntricamente, hablando todo el tiempo de Bacon y Shakespeare. Luego viajó a Londres para encontrarse con Bertrand Russell, quien acababa de publicar Principia Mathematica.

Su mente luchaba contra varias paradojas de la Teoría de los Conjuntos, entre ellas la paradoja de Russell, a la cual aún no se le ha encontrado una solución satisfactoria. Pero tuvo que regresar a Alemania sin verlo, porque otro de sus hijos estaba enfermo.

Cantor se retiró a los 68 años. Su salud empeoró y pasó hambre, debido a las duras condiciones en Alemania durante la Primera Guerra Mundial.

Un gran evento planeado en Halle con motivo de su cumpleaños número 70 tuvo que ser cancelado debido al conflicto bélico, aunque el matemático tuvo una pequeña celebración en casa.

Dos años después, entró a un hospital mental por última vez. Le escribió constantemente a su esposa Vally, pidiéndole que le permitieran ir a casa. Murió de un ataque al corazón el 6 de enero de 1918 en Halle, Alemania. Tenía 72 años.

Cantor tuvo el valor para explorar la naturaleza de lo infinito de un modo absolutamente original, abriendo nuevos e inesperados panoramas.

Su trabajo significó un importante salto cualitativo en el raciocinio lógico, inaugurado la ciencia del siglo XX y haciendo posible que otros matemáticos avanzaran hasta la invención de la matriz lógica de la computadora.

Su teoría de matemática pura, que nació sin aplicaciones físicas ni geométricas, hoy tiene múltiples usos. De ella se derivan la informática y la nueva tecnología del software. Es la base de nuevos imposibles, surgidos de los lenguajes de programación y las redes numéricas en que se sustenta internet.

En su examen doctoral, Georg Cantor defendió una tesis muy representativa de su espíritu inquisitivo:

“En matemáticas, el arte de proponer una pregunta debe ser considerado de mayor valor que resolverla.”

Investigación y Guión: Conti González Báez

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